Um olhar para o futuro da teoria do poker com um especialista do GTO Wizard

Por que, jogando nos blinds, o small blind mistura bet e check com qualquer mão?

Isso tem uma explicação bastante simples. Em termos gerais, quando a estratégia ótima para uma mão específica é mista, isso significa que bet e check geram a mesma quantidade de dinheiro. Parte-se do princípio de que o big blind, do flop ao river, investirá em média a mesma quantia no pote, independentemente de como iniciarmos a ação no flop. Parece um pouco paradoxal, mas na verdade não é.

Suponha que o BB invista mais dinheiro contra uma aposta e menos contra um check. Nesse caso, por que o small blind deveria dar check com mãos fortes? Apostar com elas seria mais lucrativo. Por outro lado, se o BB colocar mais dinheiro no pote contra um check, o SB perde completamente o incentivo para apostar por valor. Obviamente, nenhuma dessas situações pode ser um equilíbrio estável e não explorável. Por isso, ao construir uma estratégia de equilíbrio, o solver tenta, nas streets iniciais, tornar as mãos indiferentes entre escolher bet ou check.

O ciclo de ajuste funciona mais ou menos assim: o BB começa a atacar mais nossos checks → passamos a dar check com mãos mais fortes → o BB passa a jogar de forma mais passiva contra checks e a dar mais call contra um range de bet enfraquecido → então fortalecemos o range de bet... e assim por diante, até que se atinja um equilíbrio em que qualquer ação com uma mão de valor tenha o mesmo EV.

Existem exceções a essa lógica. A principal ocorre quando um dos lados é fraco demais para tornar o outro indiferente. Por isso, não é raro ver situações em que o jogador fora de posição é obrigado a iniciar a mão dando check com todo o range. Outra exceção importante envolve mãos de valor com bloqueadores reversos perfeitos, como um set médio em um board seco. Por causa do efeito de remoção, essas mãos tendem a ser pagas com mais frequência. Ainda assim, mesmo nesses casos, o EV do bet e do check permanece muito próximo.

Por que jogadores vencedores devem foldar mãos jogáveis no Zoom poker

Formatos que permitem dar fold rapidamente e passar imediatamente para a próxima mão têm uma característica interessante: foldar mãos marginalmente lucrativas pode aumentar a rentabilidade do jogo.

Se o seu winrate é de 5 bb/hora e você recebe uma mão jogável com expectativa de 0 bb, ao jogá-la você reduz sua expectativa por hora.

Se sua imagem de jogador muito tight se tornar óbvia, os adversários podem se ajustar. Ainda assim, acredito que o equilíbrio em formatos de poker rápido é objetivamente mais tight do que no jogo tradicional. O mesmo conceito pode ser aplicado a qualquer situação em que o fold acelere significativamente o ritmo do jogo — por exemplo, em acordos de divisão de blinds no poker ao vivo.

Também vale refletir sobre a consequência disso: se para jogadores lucrativos é melhor jogar mais tight para acelerar o processo, então jogadores perdedores provavelmente deveriam ampliar um pouco seus ranges para perder mais lentamente. Um pensamento inesperado, não é?

Estamos falando de EV zero ou também de mãos levemente lucrativas? Até quão lucrativas estamos dispostos a foldar?

Depende da nossa vantagem. Com um winrate de 3 bb/100, eu foldaria mãos com EV < 0,03 bb ou um pouco menos.

Interessante. Se aplicarmos esse ajuste à estratégia do lojack contra um open de UTG, veremos que praticamente não teremos 3-bets de blefe

Mas ao evitar spots difíceis com mãos próximas do zero, não estamos freando o desenvolvimento do nosso jogo? Por exemplo, eu gosto de defender o BB contra raises e costumo dar call com mãos de EV zero para treinar linhas pós-flop importantes para minha estratégia geral de defesa (especialmente meu check-raise favorito). Acho que muitas dessas mãos, na prática, têm expectativa positiva, já que a maioria dos regs do meu limite (NL100 Zoom) não gosta nem sabe lidar bem com agressão e comete muitos erros. Talvez justamente porque enfrentam esse tipo de mão com menos frequência e não têm prática suficiente?

Acho que o formato ideal para esse tipo de treino é o HU. Jogando heads-up, você é forçado a trabalhar com ranges muito amplos e se encontra constantemente em situações desconfortáveis.

Concordo! É uma pena que não existam mesas adequadas para isso nem no PokerStars nem no GG.

Algumas reflexões sobre o poker 7-2

O poker 7-2 é uma variação de cash game em que o jogador que vence uma mão com recebe um pagamento adicional de cada jogador da mesa (geralmente cerca de cinco blinds por pessoa).

Isso torna o jogo bastante interessante, pois incentiva os participantes a competir com a pior mão inicial do jogo. Não existem soluções de solver para esse formato, mas podemos analisá-lo do ponto de vista teórico.

1) Fold passa a ser -EV

Quando você dá fold, o EV dessa ação deixa de ser zero e passa a ser levemente negativo, já que o vencedor da mão pode mostrar e obrigar você a pagar o bounty. O quanto o fold se torna negativo depende da frequência com que o vencedor mostra .

Isso significa que o agressor deve aumentar os sizings e blefar menos, para tornar o adversário indiferente entre dar fold (negativo) e continuar a mão (também negativo).

2) deve aparecer em todas as linhas

A maioria dos jogadores acredita que deve ser jogado de forma extremamente agressiva. Na minha opinião, a estratégia ideal é distribuir por todas as linhas: às vezes call, às vezes raise; às vezes check, às vezes bet.

Ter no range — e são 16 combinações! — torna a parte de blefe mais pesada, e o valor dessa mão deve estar justamente na sua raridade.

Se você representa um range polar composto por e nuts, o oponente terá que dar call muito amplo para que seu blefe com não se torne mais lucrativo do que simplesmente desistir de blefar. Se o seu range incluir outros blefes, o oponente será forçado a foldar mais, aumentando o EV de e da sua estratégia como um todo.

3) Value bets ficam mais thin

Provavelmente, nos runouts em que funciona como blefe, será necessário extrair valor de forma muito mais ampla e thin. Como esse formato exige que você blefe com mais frequência, esses blefes precisam ser equilibrados por value bets extremamente amplas.

Force-se a apostar com muitas mãos com as quais normalmente você preferiria dar check e ir para o showdown.

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Alguns perguntam: quão ruim é simplesmente não jogar ? Talvez o ajuste correto seja jogar mais tight?

Na minha opinião, o valor de nesse formato é maior do que o de no poker tradicional. É uma mão extremamente lucrativa. Ao mesmo tempo, você não precisa sempre tentar jogar por stacks com ela. Se o oponente claramente não pretende foldar, não faz sentido investir os 100 bb completos.

5) Ranges tight = mais = ajustes mais fortes

Em ranges mais tight, aparecerá com mais frequência, então você terá que ajustar sua estratégia de forma mais significativa em relação ao padrão. Em jogos com ranges amplos, a proporção de diminui, e os ajustes (calls mais largos, menor frequência de blefe, etc.) devem ser mais moderados.

6) Extraia mais valor com mãos que contenham ou

Uma estratégia eficiente de maximização de valor exige que suas mãos de valor compartilhem cartas importantes com seus blefes. Por isso, entre suas value bets, devem ter destaque mãos que contenham sete ou dois. Por outro lado, o oponente tende a dar menos call quando ele próprio possui essas cartas.

7) Quando vira valor, o caos começa

Aqui as coisas ficam menos claras. pode estar tanto no range do agressor quanto no do defensor. Mas quando um grande número de combinações extras passa a fazer parte do range de valor, pode faltar blefes. Provavelmente será necessário blefar muito mais com outras mãos.

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O bet sizing geométrico torna-se a principal escolha para o solver, pois gera menos folds do que qualquer outra linha quando o objetivo é jogar por stacks. Com um SPR de 13, usando sizing geométrico, 87,5% das mãos do oponente não chegam ao showdown. Um all-in de 13 potes geraria 93% de folds. Como o EV de vem principalmente dos folds, é possível que, teoricamente, o sizing ideal seja o oposto do geométrico: apostas muito pequenas nas streets iniciais e um grande overbet no final.

Participei algumas vezes de jogos com essas regras. O field se ajusta ampliando de forma agressiva seus ranges de defesa. Tombos observa corretamente que deve ser distribuído por todas as linhas, mas na prática quase ninguém faz isso. Linhas como check-raise no river provavelmente não podem (ou não deveriam) conter muitos , devido ao alto risco de enfrentar um check atrás. Mesmo assim, as pessoas começam a se defender de forma exagerada contra essas linhas.

Contra a maioria dos oponentes, eu explorativamente nunca blefaria sem e sempre blefaria com ele.

No geral, é um jogo excelente, gostaria de jogá-lo com mais frequência.

Em defesa dos limps pré-flop

A regra de nunca dar limp pré-flop deixou de ser um dogma. Não há nada de errado com o limp em si. Como sempre, tudo depende do preço.

Pense no limp da seguinte forma: ao dar limp de 1 bb, você está pagando 1 bb para disputar um pote de 1,5 bb. Isso significa que você precisa ganhar 1/1,5 = 40% do pote para empatar em EV. São as mesmas pot odds de enfrentar um overbet de dois potes.

Você gostaria de pagar um overbet duplo em um pote multiway, onde ainda faltam jogadores com ranges não capados para agir? Provavelmente não. Por isso, as tabelas pré-flop padrão normalmente não incluem limps.

Mas o que acontece se o pote inicial aumentar? Por exemplo, com antes ou cash drop.

Antes grandes (pote inicial de 4,5 bb em vez de 1,5 bb) melhoram drasticamente as pot odds, e o solver de repente começa a dar limp com muitas mãos do cutoff, mesmo com 200 bb de profundidade.

Um cash drop de 10 bb torna a situação ainda mais extrema. O lojack deixa de ter range de raise, mas pode dar limp com quase metade das mãos. Vale notar que o rake continua existindo!

E, claro, todos sabem que o limp do small blind é totalmente padrão em MTT.

Existem fundamentos exploratórios legítimos para jogar com limps — o field ainda isola limpers de forma excessivamente ampla. Por outro lado, os limps complicam bastante a estratégia geral e aumentam o impacto do rake. Ou seja, é uma faca de dois gumes.

Os solvers complicam demais?

Sempre me impressionou o quanto de complexidade desnecessária existe em muitas soluções populares de solver simplesmente porque, para um computador, a dificuldade de execução não importa.

Compare o esquema tradicional e complexo de defesa do BB com uma versão simplificada que adaptei para execução humana.

Minha estratégia oferece praticamente a mesma cobertura de texturas que a do solver, perdendo menos de 0,0% do pote em relação à estratégia ótima — e, ao mesmo tempo, é várias ordens de magnitude mais simples!

Comparação de EV no primeiro passo; no segundo caso, o small blind joga uma estratégia maximamente exploratória contra a minha:

É evidente que podemos criar estratégias incomparavelmente mais simples do que as do solver e, ainda assim, praticamente sem perda de EV. Isso me levou à ideia de desenvolver um solver que fosse capaz de encontrar automaticamente um equilíbrio entre EV máximo e simplicidade de execução. No entanto, formalizar os critérios se mostrou muito difícil.

Primeiro, é necessário definir o que é complexidade de uma forma que faça sentido para a experiência humana. A definição mais honesta é a complexidade K, ou comprimento da descrição: o número mínimo de regras que alguém precisaria memorizar para jogar bem a mão. É isso que realmente significa simplicidade. O problema é que calcular isso é extremamente custoso, então, na prática, provavelmente será necessário usar alguma métrica aproximada.

Segundo, a forma como atualmente resolvemos o poker (Counterfactual Regret Minimization) é, por natureza, local: as estratégias são atualizadas no nível de combinações específicas. Isso significa que qualquer penalização por complexidade precisa ser representada como a soma de penalizações no nível das combinações individuais. Se a métrica não puder ser expressa como uma soma de recompensas ou penalidades locais por combinação, ela funcionará muito mal dentro de um solver.

Terceiro, simplificar a combinatória não é o mesmo que simplificar a estratégia. Uma ideia comum é penalizar a entropia da estratégia de cada mão, ou seja, forçar o solver a preferir ações puras em vez de misturas. Mas uma entropia baixa no nível individual ainda pode gerar uma estratégia global extremamente complexa. O resultado pode ser uma colcha de retalhos de ações puras, em que mãos vizinhas fazem coisas completamente diferentes, sem qualquer lógica clara para um humano. Essa estratégia pode ser muito menos intuitiva do que uma estratégia mista baseada em regras simples e consistentes.

Por isso, por enquanto, as estratégias de solver ainda precisam ser simplificadas manualmente.

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